2023年4月自考備考已經開始，自考歷年試題對考生來說是十分寶貴的資料，考前每道歷年試題至少要做1-2遍才會事半功倍。自考365網給大家整理了2022年10月自考《線性代數（經管類）》試題及答案，一起來試試吧！

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2022年10月高等教育自學考試全國統一命題考試線性代數（經管類）試題及答案

（課程代碼 04184）

說明：在本卷中，A^T表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題：本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題列出的備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其選出。

1.已知3階行列式D第1行的元素依次為1,2,-1，它們的余子式依次為2,-2,1，則D=

2.設A為3階矩陣，P=，則用Р右乘A，相當于將A

3.向量組α₁=( 1,1,0 )^T , α₂=( 3,0,-9 )^T ,α₃=(1,2,3)^T，α₄=(1,-1,-6)^T的秩是

4.設線性方程組無解，則數k =

5.設矩陣A=，則二次型f(x₁,x₂,x₃)=x^TAx的規范形為

二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。

6.設=-2，則=________

7.行列式=________

8.設A為3階可逆矩陣，且|A|=2，則|-A*|=________

9.若矩陣A中有一個2階子式不為零，且所有3階子式均為零，則r(A)=________

10.已知向量組α₁=(1,k ,-3 )^T，α₂=(3，6，-9)^T線性相關，則數k =________

11.已知R²中的兩組基：α₁=(0,1)^T，α₂=(1,0)^T和β₁=(3,1)^T，β₂=(4,2)^T，若矩陣Р滿足(β₁，β₂)=(α₁，α₂)P，則P=________

12.設齊次線性方程組有非零解，則數k應滿足的條件是________

13.設A為n階可逆矩陣，且滿足|2A-E|=0，則A^-1必有一個特征值為________

14.設3階矩陣A的特征值為1,-1,2，則|A²+2E|=________

15.若二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+ax₂²+(a-2)x₃²+4x₁x₂正定，則數α應滿足的條件是________

三、計算題：本大題共7小題，每小題9分，共63分。

16.已知行列式D=，A_ij為元素a_ij的代數余子式，求A₃₁-2A₃₂+A₃₃.

17.設P^-1AP=，P=，求A².

18.已知A=，B=.(1）求A^-1；(2）解矩陣方程AX = B.

19.求向量組α₁=(1,1,2,-1)^T，α₂=(0,1,2,-1)^T，α₃=(0,0,1,0)^T，α₄=(0,0,0,1)^T，α₅=(1,2,4,-3)^T的秩和一個極大無關組，并把其余向量用該極大無關組線性表示.

20.設非齊次線性方程組(其中a,b,c不全為零的常數)，當a,b,c滿足什么條件時，方程組有無窮多解？并求其通解（要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示).

21.已知矩陣A=，判定A是否可以相似對角化？并說明理由.

22.求正交變換x=Py，將二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+3x₂²+3x₃²-4x₂x₃化為標準型.

四、證明題：本題7分。

23.設向量組α₁,α₂,α₃,α₄線性無關，證明：向量組α₁+c₁α₄，α₂+c₂α₄，α₃+c₃α₄線性無關（其中c₁,c₂,c₃是任意常數）.

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