本大綱對(duì)應(yīng)教材版本為：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）》孫洪祥、柳金甫主編，遼寧大學(xué)出版社，2006年版。

高綱1771

江蘇省高等教育自學(xué)考試大綱

27054　　工程數(shù)學(xué)考試說(shuō)明

南京理工大學(xué)編（2017年）

江蘇省高等教育自學(xué)考試委員會(huì)辦公室

Ⅰ  課程性質(zhì)與課程目標(biāo)

一、課程性質(zhì)和特點(diǎn)

《工程數(shù)學(xué)》課程是工科類各專業(yè)本科階段的一門重要的理論基礎(chǔ)課程，它包含《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》和《復(fù)變函數(shù)與積分變換》兩大部分內(nèi)容。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是工科各專業(yè)（本科段）的一門重要的基礎(chǔ)理論課程。概率論從數(shù)量上研究概率隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它是本課程的理論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)從應(yīng)用角度研究處理隨機(jī)性數(shù)據(jù)，建立有效的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和基本方法，并具備應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

復(fù)變函數(shù)與積分變換是重要的基礎(chǔ)理論課，它包含復(fù)變函數(shù)與積分變換兩部分內(nèi)容。復(fù)變函數(shù)是研究復(fù)自變量復(fù)值函數(shù)的分析課程，在某些方面，它是微積分學(xué)的推廣，獨(dú)立成為一門課程，這是因?yàn)樗衅渥陨淼难芯繉?duì)象和獨(dú)特的處理方法，解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)研究的中心內(nèi)容，留數(shù)計(jì)算及其應(yīng)用以及保形映射是復(fù)變函數(shù)特有的問(wèn)題。積分變換是通過(guò)把一類函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪活惛鼮楹?jiǎn)單的且易于處理的函數(shù)。本課程介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換，可以應(yīng)用積分變換求解某些積分方程、微分方程、微分積分方程以及計(jì)算一些實(shí)積分。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，為以后學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動(dòng)力學(xué)及無(wú)線電技術(shù)等課程奠定必要的基礎(chǔ)。   

二、課程目標(biāo)

《工程數(shù)學(xué)》課程的目標(biāo)：

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，能用隨機(jī)事件、隨機(jī)變量及其分布等概念描述隨機(jī)現(xiàn)象，明確各種分布與數(shù)字特征之間的關(guān)系，了解大數(shù)定律與中心極限定理的基本思想，掌握參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法的原理及應(yīng)用。學(xué)會(huì)有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)特性的數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，并為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議，具備分析和處理帶有隨機(jī)性數(shù)據(jù)的能力。

使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，獲得復(fù)變函數(shù)的基本運(yùn)算技能，加深對(duì)微積分中有關(guān)問(wèn)題的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的方法分析和解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)傅里葉變換和拉普拉斯變換這兩個(gè)數(shù)學(xué)工具，并能在后續(xù)課程中運(yùn)用這兩個(gè)變換解決問(wèn)題，為學(xué)習(xí)后繼課程打下良好的基礎(chǔ)。

三、與相關(guān)課程的聯(lián)系與區(qū)別

本課程與初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)課程有著密切的聯(lián)系，如中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等概率與統(tǒng)計(jì)初步，高數(shù)中的一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、定積分與廣義積分、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、曲線積分、含參數(shù)的廣義積分、級(jí)數(shù)等，學(xué)習(xí)中要對(duì)初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)課程相關(guān)內(nèi)容作必要的復(fù)習(xí)。本課程又是學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動(dòng)力學(xué)及無(wú)線電技術(shù)等課程的基礎(chǔ)，因此學(xué)好本課程的基礎(chǔ)知識(shí)，又為以后學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。

四、課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)

本課程的重點(diǎn)：

本課程中的常用基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)；

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)事件的概率及計(jì)算、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式; 

離散型隨機(jī)變量的分布律及性質(zhì)，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及性質(zhì)，常用分布（二項(xiàng)分布、泊松定理；泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布；正態(tài)分布）； 

二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率分布、聯(lián)合概率密度、二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣概率分布、隨機(jī)變量的獨(dú)立性； 

隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差；

總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念、統(tǒng)計(jì)中常用的三種分布；

矩估計(jì)、極大似然估計(jì)、估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)；

顯著性檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)。

復(fù)數(shù)及其運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何表示；復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的充要條件；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)；復(fù)變函數(shù)積分的概念、計(jì)算與性質(zhì)；柯西-古薩基本定理、復(fù)合閉路定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、洛朗級(jí)數(shù)；留數(shù)計(jì)算、留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用；映射的轉(zhuǎn)動(dòng)角，伸縮率；分式線性映射，冪函數(shù)構(gòu)成的映射，指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射；拉普拉斯變換、性質(zhì)及應(yīng)用。

本課程的難點(diǎn)：

貝葉斯公式；隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度； 隨機(jī)變量函數(shù)的分布；二維隨機(jī)變量的邊緣分布； 兩個(gè)隨機(jī)變量和的分布；隨機(jī)變量矩的概念；統(tǒng)計(jì)中常用的三種分布；抽樣分布定理；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

復(fù)變函數(shù)的積分的計(jì)算；洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)；留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用；幾種保角映射的綜合應(yīng)用；狄拉克函數(shù)及其傅氏變換；拉氏逆變換和拉氏變換的應(yīng)用。

Ⅱ  考核目標(biāo)

本大綱在考核目標(biāo)中，按照識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、簡(jiǎn)單應(yīng)用和綜合應(yīng)用四個(gè)層次規(guī)定其應(yīng)達(dá)到的能力層次要求。四個(gè)能力層次是遞升的關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上。各能力層次的含義是：

識(shí)記（Ⅰ）：要求考生能夠識(shí)別和記憶本課程中規(guī)定的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的主要內(nèi)容（如定義、定理、定律、表達(dá)式、公式、重要結(jié)論、方法等），并能夠根據(jù)考核的不同要求，做正確的表述、選擇和判斷。

領(lǐng)會(huì)（Ⅱ）：要求考生能夠領(lǐng)悟和理解大綱中規(guī)定的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵及外延，熟悉它們的內(nèi)容要點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，并能根據(jù)考核的不同要求，做出正確的判斷、解釋。

簡(jiǎn)單應(yīng)用（Ⅲ）：要求考生能夠運(yùn)用本課程規(guī)定的少數(shù)知識(shí)點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算、分析論證和簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

綜合應(yīng)用（Ⅳ）：要求考生能夠運(yùn)用本課程規(guī)定的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決較復(fù)雜的計(jì)算、分析論證和應(yīng)用問(wèn)題。

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