甲公司和乙公司之間的合同糾紛案件經仲裁委員會仲裁作出裁決，雙方對此不服，認為仲裁庭認定的事實存在嚴重錯誤，而該仲裁委員會隨后也發現當事人反映的事實確實存在，仲裁庭認定的事實嚴重錯誤。對此，正確的處理方式是（）。
A.甲公司、乙公司重新達成仲裁協議申請仲裁
B.仲裁委員會裁定撤銷該仲裁裁決。由當事人重新選任仲裁員重新仲裁
C.甲公司、乙公司達成書面協議，已進行的仲裁程序無效，雙方可以向有管轄權的人民法院起訴
D.甲公司和乙公司可以請求人民法院撤銷該仲裁裁決